⚠️本稿では「^」で累乗を表記します。たとえば，2^3 は 2の3乗（2x2x2）を表します
西暦2024年とは…
今年も残りわずかとなりました。
そこで来年の西暦である「2024」という数字に注目してみました。
「2024」という数には特異性がありそうです。何故そう感じたかはわかりませんが…
▶︎2024＝1024+1000=2^10+10^3（2の10乗+10の3乗）
▶︎3進法で表すと2202222。
惜しい、一桁だけ「0」です。
いずれも特異性は小さいですね。
どうも2024は凡庸な数…
いいえ、そんなことありません。
▶︎2024 = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 + 10^2 + 12^2 + 14^2 + 16^2 + 18^2 + 20^2 + 22^2
2から22までの連続する偶数の平方和で表せます。
更に…
▶︎2024 = 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3+ 8^3 + 9^3
8連続整数の立方和でも表せます！
来年の西暦に対する拙い考察… 鬼に笑われそうです😅
25年後、ついに…
来年の西暦年は、2024＝2^10＋10^3と表記できました。でも10^3の項が余計です。美しくありません。
2の累乗のみで西暦を表記するには、あと25年待たなくてはなりません。
25年後の西暦2048年は2の累乗の年です。
2048＝2^11（2の11乗）
2進法で表記すれば、100000000000 となります。
美しい！
2の冪乗となる次の年は西暦4096年（2の12乗年）、なんと今から2073年後です。
現在地球上にいる人は誰も生きてないですね。
もっと近傍に特殊な年はないだろうか？
西暦2027年と2029年は…
今世紀の素数年を調べてみました。
計算ミスがなければ、今世紀の素数年は、2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099の14年。
14%が素数なのであまり珍しくないですね。
でもよく見ると、この中に双子素数のペアが2組あります。
（2027、2029）と（2081、2083）です。
※ 双子素数とは隣り合う奇数がともに素数である組のこと。3と5、5と7、11と13など。
これって稀有なことなのだろうか？
調べてみます ！
「素数定理」によって、「自然数x以下の素数の個数はx/logxに漸近する」ということが証明されています。これは「x付近の数が素数である確率は、1/logxだ」となります。だから、「xが素数でx+2も素数である確率はだいたい（1/logx）×（1/logx）ですよね。
現在の西暦年は約2000だからxに2000を代入すると双子素数が出現する確率は1/（log2000 x log2000）=1/7.6x7. 6＝1/57.76
つまり双子素数が現れる確率は約1.7%です。
あまり珍しいことではありませんね。
でも、再来年には…
すぐ間近の西暦2025年は特殊な年です！
「2025」をよく見ると…
2025＝45^2 （45x45）
再来年の西暦「2025」は平方数です。
前回の平方数が1936年、次が2116年。1世紀に1回くらいの頻度ですね。
んんん••• 、かように数字をこねくり回しても詮無いこと。
ともあれ…
来年が良い年でありますように！
