円周率 （π）の違和感
半径rの円において…
▶︎円周の長さは 2πr
▶︎円の面積は π• r^2
（π:円周率、r:半径、^:累乗）
かように、円に関わる公式の基本単位は半径となっています。
ところが、数学の根源的な超越数であるπは、（円周）÷（直径）と定義されています。半径ではなく直径との比になっています。
とても気持ち悪いです🤮
この違和感は、数学で円や球を扱うときは極座標系を用いて半径に相当する動径 r を基本単位として考えるからかもしれませんね。
新• 円周率 By を作ってみた
そこで、円周率の定義を変更します。
新しい円周率は（円周）÷（半径）とします。そして、πに代わるこの新円周率をBy（バイ）とします。（ボクの造語です。πの倍の値です）
Byで円の円周と面積を表すと…
Byを用いて半径rの円の円周と面積を記します。
▶︎上図の（1）が円周です。πの時にあった２の係数がなくなり簡潔になりました。
▶︎円の面積は、上図（2）です。Byを用いたことで1/2という係数が現れました。πで表した方が簡潔⁉︎
…かと思いましたが、よく見てみると1/2By• r^2 という形に見覚えがあります😃
この式は、By• rをrについて不定積分した値になっています😱
数式を離れて、イラストで説明します。なんとなく納得いただけるかと思います。
上図において、時計（円）の面積を求めるには、長針（半径r）が1時間動く軌跡の面積を計算（積分）すれば良いのです。
πをByに変更することによって、円の面積を求める式の作意が読み取れる形になりました。
Byを使うことの不安…
それは、オイラーが発見した数学史上もっとも美しい数式が成立しなくなるかもしれないという懸念です。
◼️世界一美しい数式 
πが使われています。Byにしても大丈夫？
数学の根源的な定数 e（ネイピア数）, i（虚数単位）, π（円周率）,及び1がシンプルな等式で繋がっています。
この世界一美しい数式がπの値をBy（2π）にすることで毀損されないでしょうか？
計算してみます。
大丈夫です!
−1が1になっただけです。世界一の美しさは保持されています。
◼️新• 世界一美しい数式
遥か先に見えるもの
円周率は無限級数の和にも顕われます。
このバーゼル問題の一般形であるゼータ関数にも円周率が出現します。ゼータ関数は素数の基本性質に関わるリーマン予想の対象です。
円周率と素数は異なる研究領域の数学から生じた数字です。
しかし、この出生の違う二つの数字が思わぬところで繋がっている…
数学の不思議な深淵を垣間見た気がします。
そして更にその先には宇宙の真理が潜んでいるのかもしれません。
神秘的な数学の話は胸がワクワクしますね。
