⚠️本稿では「^」で累乗を表記します。たとえば，2^3 は 2の3乗（2x2x2）を表します
来年は西暦2025年
今年も残りわずかとなりました。
そこで来年の西暦である「2025」という数について考察してみました。
…その結果
2025年は前代未聞の特異的な西暦年であることが判明しました😱
その内容を説明する前に、まず今年の2024年という年の特異性について振り返ってみます。
また、これまでに検討した特異な西暦年についてもまとめてみました。
2024年とは…
「2024」という数字に注目してみました。
▶︎ 2024＝1024+1000=2^10+10^3（2の10乗+10の3乗）
2の冪乗だけで表せる2048と比べると特異性は劣ります。
※ 2048＝2^11（2の11乗）
2進法で表記すれば、100000000000
▶︎2024を3進法で表すと2202222
惜しい、一桁だけ「0」です。
総じて、今年の2024年は凡庸な西暦だったといえます。
西暦年の特殊な数あれこれ
2024以外の特異な数として素数年を調べてみました。
今世紀の素数年は、2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099の14年。
14%が素数なのであまり珍しくないですね。
でもよく見ると、この中に双子素数のペアが2組あります。
（2027、2029）と（2081、2083）です。
※ 双子素数とは隣り合う奇数がともに素数である組のこと。3と5、5と7、11と13など。
これって稀有なことなのだろうか？
調べてみます ！
以下はボクの推察なので真偽の程は不明です😅
「素数定理」によって、「自然数x以下の素数の個数はx/logxに漸近する」ということが証明されています。これは「x付近の数が素数である確率は、1/logxだ」となります。だから、「xが素数でx+2も素数である確率はだいたい（1/logx）×（1/logx）ですよね。
現在の西暦年は約2000だからxに2000を代入すると双子素数が出現する確率は1/（log2000 x log2000）=1/7.6x7. 6＝1/57.76≒0.017
つまり双子素数が現れる確率は約1.7%です。
希有ではありますが、突出した特異性とは言えませんね。
さて、ここからが本題です。
いよいよ西暦2025年について考察します。
「2025」の驚くべき特異性
「2025」を素因数分解すると、
2025＝45^2 （45x45）
であることが判明します。
来年の西暦である「2025」は平方数です。
前回の平方数が1936年、次が2116年。 ※ 1936=44×44 2116=46×46
1世紀に1回くらいの頻度なので、極めて希有な特性ではないですね。
でも、2025＝45×45において、45は、【 N x（N+1）× 1/2 】の形で表せるので（N＝9の場合）連続する自然数の和となっているはずです。
即ち、
45 =1+2+3+4+5+6+7+8+9
よって、2025 = (1+2+3+…+9)²
ちょっとだけ特殊な性質ですね。
でも、ボクが2025を極めて特異な数だとした理由は以下の通り。
2024年の特異性は前述の通り際立ったものはありませんでした。
ところが、よくよく検討してみると、2024には 妙々たる特異性が内在していました。
2024は8連続数（2〜9）の立法和で表せたのです！
そしてその特異性が、2025年が極めて特異な年であることを示唆していました。
つまり…
図1 2024を立法数の和で表す
そして…
つまり、2025は、最小の自然数である1から始まる9連続数の立法和。
美しい！
ということは、1000年後（10の3乗年後）の3025年は1から10までの10連続数の立法和😱
でも、これは31世紀という遠い未来のこと、私たちは来年の2025年に期待しましょう！
今年の日本は、1月1日にいきなりマグニチュード7.6の能登半島地震に襲われました。そして、 経済停滞と物価高。また、 卑俗な政治家たちによって政界は零落の一途を辿っています。
散々な一年でした。
来年こそ良い年でありますように！
