今回は、ボクのオリジナル問題ではなく、以前、雑誌で見かけたパズルを考察したものです。
雑誌の問題
９個の「●」が等間隔で格子状に並んでいます。
この９個すべての ● を一筆書きで，なおかつ線分のみで通過するには何本の線分が必要か？
（回答例）
題意は上図を見れば一目瞭然ですね。
この図ではは5本の線分が使われています。
雑誌の解答
そして、雑誌の解答は以下（図２）の通り。
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チャレンジ精神のある方は
ここでスクロールを止めて
考えてみてください
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正解は、4本の線分！
「突き抜けるという発想の転換が必要」と解説がありました。
もっと、考えると
問題では、９つの「 ● 」を、点とは定義していません。
図で見る限り円です。円だから有限の面積を持っています。
よって、３本の線分で可能です！
上の図は誇張して描かれていますが「 ● 」が小さくなると、線分が長くなるだけです。
※ 「 ● 」を「点」と定義されてたら、3本では不可能です。点には大きさがありません。
大きさが無いなら実在しないのでは？
おそらく、大きさは無いけど、位置という情報を持っているのでしょう。
もっと、もっと、考えると
２本以下の線分でできないかなぁ…
2本の線分では？
…難しそうです
では、一本の線分で！
ただし、「太い線でイッキに９個とも塗りつぶす」
ってのは反則とします。
線分はその定義からして幅は０です。
解答（怪答）
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１本の線分です⁉︎
● が描かれている紙を筒状に丸めてみました。
でも、図４の赤い線は「線分」と呼べるのだろうか？
これ、ダメかな ⁉︎
紙を変形させるという題意にない余計な操作が付加されてるのでダメでしょうね。
太陽の10倍の質量を持つブラックホールを10^30個くらい集めてきて空間を曲げると可能かも⁉︎
そもそも、この問題…
「何本の線分が必要か？」
という問いですから、
「n本で可能なことを証明し、かつ、（n-1）本以下では不可能である」
ことを証明しなければなりません。
難問です❗️
誰か真理を教えください🥺
